1) 1/x^2 = 4x - 3

Решение:

1. Преобразуем уравнение:
   • Приведем к общему знаменателю, умножив обе части на x² (при условии, что x ≠ 0):

     \[ 1 = (4x - 3)x^2 \]

   • Раскроем скобки:

     \[ 1 = 4x^3 - 3x^2 \]

   • Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить кубическое уравнение:

     \[ 4x^3 - 3x^2 - 1 = 0 \]

2. Найдем корни кубического уравнения:
   • Пробуем найти рациональные корни вида p/q, где p — делитель свободного члена (-1), а q — делитель старшего коэффициента (4). Возможные корни: ±1, ±1/2, ±1/4.
   • Подставим x = 1: 4(1)³ - 3(1)² - 1 = 4 - 3 - 1 = 0. Значит, x = 1 является корнем.
   • Так как x = 1 — корень, то (x - 1) является множителем многочлена. Разделим многочлен 4x³ - 3x² - 1 на (x - 1) столбиком или по схеме Горнера.

      4  -3   0  -1 | 1
        4   1   1
   ----------------
      4   1   1   0

   • Получаем:

     \[ (x - 1)(4x^2 + x + 1) = 0 \]

   • Теперь найдем корни квадратного уравнения 4x² + x + 1 = 0. Вычислим дискриминант:

     \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(4)(1) = 1 - 16 = -15 \]

   • Так как дискриминант отрицательный (D < 0), квадратное уравнение не имеет действительных корней.
3. Проверка условия x ≠ 0: Найденный корень x = 1 удовлетворяет условию.

Ответ: x = 1