1. 1) Задайте формулой зависимость площади круга S от его радиуса r. 2) Какая переменная в этом примере является функцией, а какая — аргументом? 3) Укажите область определения данной функции. 2. Прочитайте запись f(x) = 6 - x. Что означает запись f(-2)? Найдите f(-2). 3. Дана функция f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2). Укажите верные утверждения. 1) f(3) = -1 2) f(-2) = 0 3) f(1) = 3 4) f(0) < 0

Разбор задач:

1. Площадь круга:

1. Формула: Площадь круга S зависит от радиуса r по формуле:

   \[ S = \pi r^2 \]

2. Функция и аргумент: В данной зависимости S является функцией, а r — аргументом.
3. Область определения: Радиус круга не может быть отрицательным, поэтому область определения функции — все неотрицательные числа.

   \[ r \ge 0 \]

2. Функция f(x) = 6 - x:

• Значение f(-2): Запись f(-2) означает значение функции f(x) при x = -2.
• Вычисление: Подставляем x = -2 в формулу:

  \[ f(-2) = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8 \]

3. Функция f(x) = (x² - 4) / (x - 2):

Сначала упростим функцию. Заметим, что числитель — это разность квадратов: x² - 4 = (x - 2)(x + 2).

Тогда

\[ f(x) = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} \]

При условии, что x ≠ 2, мы можем сократить (x - 2):

\[ f(x) = x + 2 \], при условии x ≠ 2.

Теперь проверим утверждения:

1. f(3):

   \[ f(3) = 3 + 2 = 5 \]

   Утверждение f(3) = -1 неверно.
2. f(-2):

   \[ f(-2) = -2 + 2 = 0 \]

   Утверждение f(-2) = 0 верно.
3. f(1):

   \[ f(1) = 1 + 2 = 3 \]

   Утверждение f(1) = 3 верно.
4. f(0):

   \[ f(0) = 0 + 2 = 2 \]

   Утверждение f(0) < 0 неверно, так как 2 не меньше 0.

Ответ:

1. 1) S = ́\pi r^2; 2) S — функция, r — аргумент; 3) r ≥ 0.

2. f(-2) означает значение функции при x = -2. f(-2) = 8.

3. Верные утверждения: 2) f(-2) = 0 и 3) f(1) = 3.