1. 1) Заполни пустые клетки первого квадрата так, чтобы он стал магическим: 1, 15, □, 4; 12, □, 7, 9; 8, 10, 11, □; 13, □, □, □. 2) Прибавь к каждому числу первого квадрата по 5. Заполни пустые клетки второго квадрата и убедись, что он тоже стал магическим. 3) Умножь каждое число первого квадрата на 2. Заполни полученными числами пустые клетки третьего квадрата и убедись, что он стал магическим. 4) Убедись, что можно получить новый магический квадрат (четвёртый), вычитая из каждого числа магического квадрата одно и то же число. Объясни почему.

1) В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях равны. Здесь сумма каждой строки должна быть 34: квадрат содержит числа от 1 до 16, а их сумма равна 136; делим её на 4.

Заполняем пропуски, используя сумму 34. Например, в первой строке недостающее число равно \(34-1-15-4=14\); аналогично получаем остальные числа.

Проверка: суммы строк, столбцов и диагоналей равны 34.

2) Прибавляем 5 к каждому числу первого квадрата:

Сумма каждой строки, столбца и диагонали увеличилась на \(4\cdot5=20\), поэтому она равна 54. Квадрат магический.

3) Умножаем каждое число первого квадрата на 2:

Сумма каждой строки, столбца и диагонали тоже умножилась на 2: \(34\cdot2=68\).

4) Для примера вычтем 1 из каждого числа третьего квадрата:

В каждой строке, столбце и диагонали было 4 числа. Если из каждого вычесть одно и то же число, сумма каждого такого ряда уменьшится на одну и ту же величину. Поэтому все суммы останутся равными. В примере новая сумма равна \(68-4\cdot1=64\).