1.10. Молодой человек вбежал на эскалатор против его движения и в середине пролета длиной 60 м уронил перчатку. Пробежав еще 5 секунд, он заметил пропажу и, резко повернув, побежал вниз с той же скоростью относительно эскалатора. У самого нижнего края эскалатора ему удалось схватить перчатку с пола и сойти с эскалатора. С какой скоростью движется эскалатор?

Пусть скорость эскалатора равна \(u\), а скорость человека относительно эскалатора — \(w\). Эскалатор движется вниз: человек сначала бежит против его движения, а после поворота — вниз с той же скоростью относительно эскалатора. Перчатка движется вместе с эскалатором.

1. От места падения перчатки до нижнего края 30 м. За первые 5 секунд человек, бегущий вверх против движения эскалатора, смещается вверх со скоростью \(w-u\). Его расстояние от нижнего края после этих 5 секунд: \(30+5(w-u)\) м.

2. После поворота скорость человека вниз относительно берега равна \(w+u\). Время его движения до нижнего края — \(\dfrac{30+5(w-u)}{w+u}\).

3. Перчатке также нужно пройти 30 м до нижнего края; время её движения равно \(\dfrac{30}{u}\). К моменту, когда человек заметил пропажу, прошло 5 секунд, поэтому условие встречи у нижнего края:

   \[\frac{30+5(w-u)}{w+u}=\frac{30}{u}-5.\]

4. Решим уравнение:

   \[u\bigl(30+5w-5u\bigr)=(w+u)(30-5u),\]

   \[30u+5uw-5u^{2}=30w+30u-5uw-5u^{2},\]

   \[10uw=30w.\]

   Поскольку \(w\ne 0\), получаем \(u=3\) м/с.

Ответ: 3 м/с.