1. 10 см, 6 см, 8 см 2. 7 см, 3 см, 3 см Вариант 2 Часть 1 • Для заданий с выбором ответа из четырех предложенных вариантов выберите один верный • Для заданий с кратким ответом полученный ответ запишите в указанных единицах измерений 1. Через две любые точки А и В можно провести: 1. только две прямые 2. только одну прямую 3. ни одной прямой 4. множество прямых 2. На луче с началом в точке М отмечены точки В и С. МВ=18,2 см, МС=9,4 см. Чему равен отрезок ВС? 1. 8,8 см 2. 9,8 см 3. 27,6 см 4. Недостаточно условий 3. Точка М делит отрезок АВ на две части, одна из которых на 8 см меньше другой. Найдите длину меньшей части, если длина отрезка АВ равна 54 см. 1. 19 см 2. 31 см 3. 23 см 4. другой ответ 4. Один из смежных углов в 9 раз больше другого. Найдите больший угол. 1.162° 2.20° 3.18° 4. 160° 5. Периметр равнобедренного треугольника равен 46 см, а его боковая сторона 17 см. Найдите длину основания треугольника. 1.29 см 2. 12 см 3.14,5 см 4. Недостаточно условий 6. По данным рисунка ответьте на следующий вопрос: в какой из указанных пар углы являются односторонними? 1. 1 и 4 2. 1 и 5 3.4 и 6 4.4 и 5 7. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник? 1. 54 см, 30 см, 20 см 2. 7 см, 3 см, 3 см 3. 40 см, 40 см, 90 см 4. 40 см, 40 см, 80 см 8. Выберите верное утверждение. 1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны 2. Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон 3. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны 4. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны 9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 60°, АВ= 18 см. Найдите АС. Ответ d 10. Прямые a и b параллельны. Найдите 23, если 21=56°, 42=49°. Ответ дайте в градусах. 1 Ответ 11. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол BAL равен 26°, угол АСВ равен 61°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах. B L C

Решение:

1. Для того чтобы три отрезка могли образовать треугольник, сумма длин любых двух из них должна быть больше длины третьего.

Проверим варианты:

• 1. 10 см, 6 см, 8 см: 10 + 6 > 8 (16 > 8), 10 + 8 > 6 (18 > 6), 6 + 8 > 10 (14 > 10). Треугольник возможен.
• 2. 7 см, 3 см, 3 см: 3 + 3 > 7 (6 > 7) — Неверно. Треугольник невозможен.
• 3. 40 см, 40 см, 90 см: 40 + 40 > 90 (80 > 90) — Неверно. Треугольник невозможен.
• 4. 40 см, 40 см, 80 см: 40 + 40 > 80 (80 > 80) — Неверно. Сумма двух сторон должна быть строго больше третьей. Треугольник невозможен.

2. Существует только одна прямая, проходящая через две точки.

3. Пусть меньшая часть отрезка АВ равна x см. Тогда большая часть равна x + 8 см. Общая длина отрезка АВ равна 54 см. Составим уравнение: x + (x + 8) = 54. 2x + 8 = 54. 2x = 46. x = 23 см. Меньшая часть равна 23 см.

4. Пусть меньший угол равен x. Тогда больший угол равен 9x. Сумма смежных углов равна 180°. x + 9x = 180°. 10x = 180°. x = 18°. Больший угол равен 9 * 18° = 162°.

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 46 см, боковая сторона — 17 см. Основание = Периметр - 2 * Боковая сторона = 46 - 2 * 17 = 46 - 34 = 12 см.

6. Односторонние углы — это углы, лежащие по одну сторону от секущей и между параллельными прямыми. На рисунке пара 4 и 5 являются односторонними. (Примечание: рисунок к заданию 6 не приложен, ответ основан на стандартной нумерации углов при пересечении двух прямых секущей).

7. См. решение к пункту 1. Треугольник возможен со сторонами 10 см, 6 см, 8 см.

8. Верное утверждение: 2. Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон. Это основное неравенство треугольника.

9. В прямоугольном треугольнике АВС, где угол C = 90°, угол А = 60°, AB = 18 см. Найдем АС. Используем косинус угла А: cos(A) = AC / AB. AC = AB * cos(A) = 18 * cos(60°) = 18 * 0.5 = 9 см.

10. Если прямые a и b параллельны, то накрест лежащие углы равны. Угол 1 и угол, смежный с углом 2, равны (как накрест лежащие). Угол 2 и угол, смежный с ним, образуют 180°. Угол 3 равен углу 1 (как соответственные). Угол 1 = 56°. Угол, смежный с 2, = 180° - 49° = 131°. Накрест лежащие углы равны: 56° (угол 1) и 131° (угол, смежный с 2) — это неверно. Угол 3 и угол 2 являются односторонними, их сумма равна 180°. Угол 3 = 180° - 49° = 131°. (Примечание: Нумерация углов на рисунке к заданию 10 не приложена, ответ основан на стандартной нумерации углов при пересечении двух параллельных прямых секущей. Предполагается, что угол 1 и угол 3 являются соответственными или накрест лежащими, а угол 2 — односторонним с углом 3. Если угол 1 и угол 3 соответственные, то 3 = 56°. Если угол 1 и угол 3 накрест лежащие, то 3 = 56°. Если угол 3 и угол 2 односторонние, то 3 = 180 - 49 = 131°.)

11. В треугольнике АВС, AL — биссектриса. Угол BAL = 26°, угол ACB = 61°. Так как AL — биссектриса, то угол BAL = угол CAL = 26°. Значит, угол BAC = 26° + 26° = 52°. Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°. Угол ABC = 180° - угол BAC - угол ACB = 180° - 52° - 61° = 180° - 113° = 67°.

Ответ: 1. 10 см, 6 см, 8 см; 2. Только одну прямую; 3. 23 см; 4. 162°; 5. 12 см; 6. 4 и 5; 7. 10 см, 6 см, 8 см; 8. 2; 9. 9 см; 10. 56° (предполагая, что 1 и 3 соответственные углы); 11. 67°.