1.101. Найдите все допустимые значения переменной: 1) √(x² + 9); 2) √(1/x); 3) √|x|; 4) 4/√x; 5) √(|x| + 1); 6) 1/(√x + 2); 7) √((4 − x)²); 8) 5/(√x − 1).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Так как x² ≥ 0, то x² + 9 > 0 при любом x. Допустимые значения: x ∈ ℝ.

Требуется 1/x ≥ 0, причём x ≠ 0. Это выполняется при x > 0. Допустимые значения: x ∈ (0; +∞).

|x| ≥ 0 при любом x, поэтому корень определён при всех действительных x. Допустимые значения: x ∈ ℝ.

Подкоренное выражение x должно быть положительным, поскольку корень стоит в знаменателе. Требуется x > 0. Допустимые значения: x ∈ (0; +∞).

|x| + 1 ≥ 1 при любом x, поэтому корень определён при всех действительных x. Допустимые значения: x ∈ ℝ.

Для корня требуется x ≥ 0. При этих значениях √x + 2 > 0, поэтому знаменатель не обращается в ноль. Допустимые значения: x ∈ [0; +∞).

Квадрат (4 − x)² неотрицателен при любом x, поэтому корень определён для всех действительных x. Допустимые значения: x ∈ ℝ.

Для корня требуется x ≥ 0. Знаменатель не должен быть равен нулю: √x − 1 ≠ 0, значит x ≠ 1. Допустимые значения: x ∈ [0; 1) ∪ (1; +∞).