1.104. Түбірдің мәнін табыңдар: 1) $\sqrt{\frac{165^2-124^2}{164}}$; 2) $\sqrt{\frac{98}{176^2-112^2}}$; 3) $\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}$; 4) $\sqrt{\frac{145,5^2-96,5^2}{193,5^2-31,5^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.104. Түбірдің мәнін табыңдар: 1) $\sqrt{\frac{165^2-124^2}{164}}$; 2) $\sqrt{\frac{98}{176^2-112^2}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Квадраттар айырымының формуласын қолданамыз: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

$\sqrt{\frac{165^2-124^2}{164}}=\sqrt{\frac{(165-124)(165+124)}{164}}=\sqrt{\frac{41\cdot289}{164}}=\sqrt{\frac{41\cdot17^2}{4\cdot41}}=\sqrt{\frac{17^2}{4}}=\frac{17}{2}=8\frac{1}{2}.$
$\sqrt{\frac{98}{176^2-112^2}}=\sqrt{\frac{98}{(176-112)(176+112)}}=\sqrt{\frac{98}{64\cdot288}}=\sqrt{\frac{49}{9216}}=\frac{7}{96}.$
$\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}=\sqrt{\frac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}=\sqrt{\frac{73\cdot225}{73\cdot841}}=\sqrt{\frac{15^2}{29^2}}=\frac{15}{29}.$
$\sqrt{\frac{145,5^2-96,5^2}{193,5^2-31,5^2}}=\sqrt{\frac{(145,5-96,5)(145,5+96,5)}{(193,5-31,5)(193,5+31,5)}}$
$=\sqrt{\frac{49\cdot242}{162\cdot225}}=\sqrt{\frac{7^2\cdot11^2}{15^2\cdot9^2}}=\frac{77}{135}.$

Жауабы: 1) $8\frac{1}{2}$; 2) $\frac{7}{96}$; 3) $\frac{15}{29}$; 4) $\frac{77}{135}$.

1.104. Түбірдің мәнін табыңдар: 1) \(\sqrt{\frac{165^2-124^2}{164}}\); 2) \(\sqrt{\frac{98}{176^2-112^2}}\); 3) \(\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}\); 4) \(\sqrt{\frac{145,5^2-96,5^2}{193,5^2-31,5^2}}\).