1.111. Найдите градусную меру угла KOT на рисунке 1.10: а) угол TOM равен 115°; б) угол TOM равен 35°, угол KOM — прямой; в) углы MOK и TOP равны соответственно 45° и 30°; г) углы KOP и MOT равны соответственно 130° и 140°.

а) Лучи OK и OM образуют прямой угол, поэтому \(\angle KOT=180^\circ-115^\circ=65^\circ\).

б) \(\angle KOM=90^\circ\), поэтому \(\angle KOT=90^\circ-35^\circ=55^\circ\).

в) На развёрнутом угле: \(\angle KOT=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

г) Углы \(KOP\) и \(MOT\) перекрываются на величину \(\angle KOT"); поэтому \(\angle KOT=130^\circ+140^\circ-180^\circ=90^\circ\).

Ответ: а) 65°; б) 55°; в) 105°; г) 90°.