1.114 Практическая работа. Оборудование: линейка, карандаш, циркуль, транспортир. Порядок работы: 1) Проведите окружность и её диаметр AB. 2) На окружности отметьте точки K, L, M и N. 3) Соедините точки K, L, M и N с точками A и B. 4) Измерьте углы AKB, ALB, AMB и ANB. Сделайте предположение о величине этих углов. 5) Ответьте на вопрос: «Как построить прямой угол, имея только линейку и циркуль?»

Построение:

1. Проведём окружность с центром O.
2. Проведём её диаметр AB.
3. На окружности отметим точки K, L, M и N.
4. Соединим каждую из этих точек с точками A и B.

При измерении транспортиром получаем приближённо:

• угол AKB равен 90°;
• угол ALB равен 90°;
• угол AMB равен 90°;
• угол ANB равен 90°.

Точки K, L, M и N могут быть выбраны в разных местах окружности, но каждый угол, опирающийся на диаметр AB, остаётся прямым. Это следует из теоремы Фалеса: вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

Как построить прямой угол только линейкой и циркулем:

1. Провести произвольный отрезок AB.
2. Построить его серединную точку O с помощью циркуля: из точек A и B провести дуги одинакового радиуса, а затем соединить точки пересечения дуг. Полученная прямая пересечёт AB в точке O.
3. С центром O и радиусом OA построить окружность.
4. Выбрать любую точку K на окружности, не совпадающую с A и B.
5. Соединить K с A и B.

Так как AB — диаметр окружности, угол AKB будет прямым.

Ответ: чтобы построить прямой угол, нужно построить окружность на данном отрезке AB как на диаметре, выбрать на окружности точку K и соединить её с концами диаметра. Угол AKB равен 90°.