1.116. Диагонали ромба равны d₁ и d₂. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

Обозначим середины последовательных сторон ромба через M, N, P, Q.

1. В треугольнике, образованном двумя сторонами ромба и его диагональю, отрезок, соединяющий середины сторон, равен половине третьей стороны. Поэтому MN параллелен одной диагонали ромба и равен половине её длины. Аналогично PQ параллелен той же диагонали.

2. Другая пара сторон четырёхугольника параллельна второй диагонали ромба и равна половине её длины.

3. Следовательно, периметр четырёхугольника равен \(2\cdot\frac{d_1}{2}+2\cdot\frac{d_2}{2}=d_1+d_2\).

Ответ: \(d_1+d_2\).