1) \( [(12\frac{1}{2}-2\frac{1}{5}):(2\frac{2}{3}+6\frac{1}{5})]:(1\frac{5}{6}-1\frac{2}{3}) \):8 \)

Решение:

Выполним действия по порядку, преобразуя смешанные числа в неправильные дроби.

1. \( 12\frac{1}{2}-2\frac{1}{5} = \frac{25}{2} - \frac{11}{5} = \frac{125-22}{10} = \frac{103}{10} \)
2. \( 2\frac{2}{3}+6\frac{1}{5} = \frac{8}{3} + \frac{31}{5} = \frac{40+93}{15} = \frac{133}{15} \)
3. \( 1\frac{5}{6}-1\frac{2}{3} = \frac{11}{6} - \frac{5}{3} = \frac{11-10}{6} = \frac{1}{6} \)
4. \( \frac{103}{10} : \frac{133}{15} = \frac{103}{10} \cdot \frac{15}{133} = \frac{103 \cdot 3}{2 \cdot 133} = \frac{309}{266} \)
5. \( \frac{309}{266} : \frac{1}{6} = \frac{309}{266} \cdot 6 = \frac{309 \cdot 3}{133} = \frac{927}{133} \)
6. \( \frac{927}{133} : 8 = \frac{927}{133 \cdot 8} = \frac{927}{1064} \)

Ответ: \( \frac{927}{1064} \)