1) (125.5-5)4. (25-3)-1;

Решение:

Для решения первого задания, необходимо упростить выражения, используя свойства степеней.

1. Вычислим первое выражение: \( (125 \cdot 5^{-5})^4 \)
• Представим 125 как \( 5^3 \): \( (5^3 \cdot 5^{-5})^4 \)
• Сложим степени внутри скобок: \( (5^{3-5})^4 = (5^{-2})^4 \)
• Умножим степени: \( 5^{-2 \cdot 4} = 5^{-8} \)
2. Вычислим второе выражение: \( (25^{-3})^{-1} \)
• Представим 25 как \( 5^2 \): \( ((5^2)^{-3})^{-1} \)
• Умножим степени: \( (5^{2 \cdot (-3)})^{-1} = (5^{-6})^{-1} \)
• Снова умножим степени: \( 5^{-6 \cdot (-1)} = 5^6 \)
3. Теперь перемножим полученные результаты: \( 5^{-8} \cdot 5^6 \)
• Сложим степени: \( 5^{-8+6} = 5^{-2} \)
• Представим отрицательную степень как дробь: \( \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)

Ответ: \( \frac{1}{25} \).