1.125. На рис. 1.44 ABCD — прямоугольник, ∠OBH = 20°. Чему равен угол ABO?

Так как ABCD — прямоугольник, ∠BAO = 90°: сторона AB перпендикулярна диагонали AC, содержащей отрезок AO? Это не следует из свойства прямоугольника. Однако на рисунке отмечено, что BH ⟂ AC, а точки A, H, O лежат на AC.

В прямоугольном треугольнике BHO: ∠BHO = 90°, ∠OBH = 20°, поэтому ∠BOH = 180° − 90° − 20° = 70°.

Поскольку A, H и O лежат на одной прямой, лучи OA и OH совпадают, следовательно, ∠AOB = ∠BOH = 70°. В треугольнике ABO угол при A равен 90° (AB ⟂ AC на рисунке? Это не отмечено и для прямоугольника вообще неверно), поэтому из данных следует, что ∠ABO нельзя определить без дополнительного условия. Действительно, положение диагонали AC относительно AB зависит от сторон прямоугольника.

Ответ: недостаточно данных; угол ∠ABO не определяется однозначно.