1 13/14 - (2 - 1 11/35) * 9/25 + 4/21

Решение выражения

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• \( 1 \frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{14 + 13}{14} = \frac{27}{14} \)
• \( 1 \frac{11}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 11}{35} = \frac{35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \)

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{27}{14} - \left( 2 - \frac{46}{35} \right) \cdot \frac{9}{25} + \frac{4}{21} \]

Шаг 2: Вычислим выражение в скобках.

Сначала преобразуем целое число 2 в дробь со знаменателем 35:

\[ 2 = \frac{2 \cdot 35}{35} = \frac{70}{35} \]

Теперь вычитаем дроби:

\[ 2 - \frac{46}{35} = \frac{70}{35} - \frac{46}{35} = \frac{70 - 46}{35} = \frac{24}{35} \]

Выражение стало:

\[ \frac{27}{14} - \frac{24}{35} \cdot \frac{9}{25} + \frac{4}{21} \]

Шаг 3: Выполним умножение дробей.

\[ \frac{24}{35} \cdot \frac{9}{25} = \frac{24 \cdot 9}{35 \cdot 25} = \frac{216}{875} \]

Выражение теперь:

\[ \frac{27}{14} - \frac{216}{875} + \frac{4}{21} \]

Шаг 4: Приведём все дроби к общему знаменателю.

Найдем Наименьшее Общее Кратноe (НОК) для знаменателей 14, 875 и 21.

• Разложим знаменатели на простые множители:
• \( 14 = 2 \cdot 7 \)
• \( 875 = 5^3 \cdot 7 \)
• \( 21 = 3 \cdot 7 \)

НОК(14, 875, 21) = \( 2 \cdot 3 \cdot 5^3 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 125 \cdot 7 = 6 \cdot 875 = 5250 \)

Теперь приведём каждую дробь к знаменателю 5250:

• \( \frac{27}{14} = \frac{27 \cdot (5250 / 14)}{5250} = \frac{27 \cdot 375}{5250} = \frac{10125}{5250} \)
• \( \frac{216}{875} = \frac{216 \cdot (5250 / 875)}{5250} = \frac{216 \cdot 6}{5250} = \frac{1296}{5250} \)
• \( \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot (5250 / 21)}{5250} = \frac{4 \cdot 250}{5250} = \frac{1000}{5250} \)

Выражение с общим знаменателем:

\[ \frac{10125}{5250} - \frac{1296}{5250} + \frac{1000}{5250} \]

Шаг 5: Выполним сложение и вычитание дробей.

\[ \frac{10125 - 1296 + 1000}{5250} = \frac{8829 + 1000}{5250} = \frac{9829}{5250} \]

Шаг 6: Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число (если нужно).

Разделим 9829 на 5250:

\( 9829 : 5250 = 1 \) с остатком \( 9829 - 5250 = 4579 \).

Таким образом, \( \frac{9829}{5250} = 1 \frac{4579}{5250} \).

Ответ: \( \frac{9829}{5250} \) или \( 1 \frac{4579}{5250} \).