1.135. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник ABC, у которого: а) угол A равен 60°, а стороны AB и AC равны по 4 см; б) угол A прямой, а стороны AB и AC равны по 5 см; в) угол A равен 120°, а стороны AB и AC равны по 4 см. Какой треугольник построен? Измерьте транспортиром его углы B и C. Какое можно сделать предположение об углах при основании равнобедренного треугольника?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Во всех трёх случаях стороны \(AB\) и \(AC\) равны, поэтому треугольники являются равнобедренными с основанием \(BC\).

а) Так как \(\angle A=60^\circ\), сумма углов \(B\) и \(C\) равна \(120^\circ\). Они равны, поэтому \(\angle B=\angle C=60^\circ\). Построен равносторонний треугольник.
б) \(\angle A=90^\circ\). Тогда \(\angle B+\angle C=90^\circ\), а равенство углов даёт \(\angle B=\angle C=45^\circ\). Построен равнобедренный прямоугольный треугольник.
в) \(\angle A=120^\circ\). Тогда \(\angle B+\angle C=60^\circ\), поэтому \(\angle B=\angle C=30^\circ\). Построен равнобедренный тупоугольный треугольник.

Чертежи:

а) \(\angle A=\angle B=\angle C=60^\circ\).

б) \(\angle A=90^\circ\), \(\angle B=\angle C=45^\circ\).

в) \(\angle A=120^\circ\), \(\angle B=\angle C=30^\circ\).

Ответ: углы при основании равнобедренного треугольника равны.