1.135 Используя линейку и транспортир, постройте треугольники ABC: а) угол A равен 60°, а стороны AB и AC равны по 4 см; б) угол A — прямой, а стороны AB и AC равны по 5 см; в) угол A равен 120°, а стороны AB и AC равны по 4 см. Какой треугольник построен? Измерьте транспортиром его углы. Какое можно сделать предположение об углах при основании равнобедренного треугольника?

Во всех трёх случаях построены равнобедренные треугольники, так как в каждом из них AB = AC.

1. а) Отложим от точки A два отрезка: AB = AC = 4 см, угол между ними равен 60°. Соединим точки B и C. Получается равносторонний треугольник: AB = AC = BC = 4 см. Поэтому все его углы равны 60°.
2. б) Построим прямой угол A и отложим на его сторонах отрезки AB = AC = 5 см. Соединим B и C. Получается равнобедренный прямоугольный треугольник. Углы при основании равны: ∠B = ∠C = (180° − 90°) : 2 = 45°.
3. в) Построим угол A, равный 120°, и отложим на его сторонах отрезки AB = AC = 4 см. Соединим B и C. Углы при основании равны: ∠B = ∠C = (180° − 120°) : 2 = 30°.

Предположение: углы при основании равнобедренного треугольника равны.