1.137 а) Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 5 см. б) Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 6 см. в) Можно ли построить равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 2 см? Сделайте предположение: «Сумма любых двух сторон треугольника … третьей стороны».

а) Построение:

1. Построим отрезок \(AB=4\) см.
2. С центром в точке \(A\) проведём окружность радиусом 5 см.
3. С центром в точке \(B\) проведём окружность радиусом 5 см.
4. Одну из точек пересечения окружностей обозначим \(C\). Соединим точки \(A\), \(B\), \(C\).

Получен треугольник \(ABC\), в котором \(AB=4\) см, \(AC=BC=5\) см.

б) Построение выполняется аналогично: строим \(AB=4\) см, затем проводим из точек \(A\) и \(B\) окружности радиусом 6 см. Их точка пересечения — вершина \(C\).

в) Да, можно. Окружности с центрами в \(A\) и \(B\), радиусами по 2 см, пересекутся в середине отрезка \(AB\), потому что \(AB=2+2\). Но получившийся «треугольник» будет вырожденным: все три точки окажутся на одной прямой, поэтому обычный треугольник построить нельзя.

Для настоящего треугольника сумма любых двух его сторон должна быть больше третьей стороны.

Ответ: а) построить можно; б) построить можно; в) обычный треугольник построить нельзя, так как \(2+2=4\), а не больше 4.