1.14. Сравните числа: а) √121 и √100; б) √625 и √676; в) √16 и 8; г) 1/6 и √0,36; д) 1 и √(1 7/9); е) 1/2 и √(25/81); ж) √0,16 и √(4/25); з) √2,25 и √(1 15/49); и) √(1/36) и 1/36.

Используем значения арифметических квадратных корней и сравним полученные числа.

1. а) \(\sqrt{121}=11\), \(\sqrt{100}=10\), поэтому \(\sqrt{121}>\sqrt{100}\).
2. б) \(\sqrt{625}=25\), \(\sqrt{676}=26\), поэтому \(\sqrt{625}<\sqrt{676}\).
3. в) \(\sqrt{16}=4\), поэтому \(\sqrt{16}<8\).
4. г) \(\sqrt{0.36}=0.6=\frac{3}{5}\), а \(\frac{1}{6}<\frac{3}{5}\), поэтому \(\frac{1}{6}<\sqrt{0.36}\).
5. д) \(1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}\), поэтому \(\sqrt{1\frac{7}{9}}=\frac{4}{3}\). Следовательно, \(1<\sqrt{1\frac{7}{9}}\).
6. е) \(\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{5}{9}\), а \(\frac{1}{2}<\frac{5}{9}\), поэтому \(\frac{1}{2}<\sqrt{\frac{25}{81}}\).
7. ж) \(\sqrt{0.16}=0.4=\frac{2}{5}\), поэтому \(\sqrt{0.16}=\sqrt{\frac{4}{25}}\).
8. з) \(\sqrt{2.25}=1.5=\frac{3}{2}\), а \(1\frac{15}{49}=\frac{64}{49}\), поэтому \(\sqrt{1\frac{15}{49}}=\frac{8}{7}\). Следовательно, \(\sqrt{2.25}>\sqrt{1\frac{15}{49}}\).
9. и) \(\sqrt{\frac{1}{36}}=\frac{1}{6}\), а \(\frac{1}{6}>\frac{1}{36}\), поэтому \(\sqrt{\frac{1}{36}}>\frac{1}{36}\).

Ответ: а) >; б) <; в) <; г) <; д) <; е) <; ж) =; з) >; и) >.