1.14. Упростите выражение (2 - (a - b)/(a + b)) * (3 - (a + 2b)/(a + b))^{-1} * (2a + b) - 3b. 1) a - 2b; 2) a; 3) a + 4b; 4) a + b.

Решение:

Упростим первое выражение в скобках:

\( 2 - \frac{a - b}{a + b} = \frac{2(a + b) - (a - b)}{a + b} = \frac{2a + 2b - a + b}{a + b} = \frac{a + 3b}{a + b} \)

Упростим второе выражение в скобках:

\( 3 - \frac{a + 2b}{a + b} = \frac{3(a + b) - (a + 2b)}{a + b} = \frac{3a + 3b - a - 2b}{a + b} = \frac{2a + b}{a + b} \)

Теперь возведём второе выражение в степень -1:

\( \left( \frac{2a + b}{a + b} \right)^{-1} = \frac{a + b}{2a + b} \)

Теперь перемножим полученные выражения и последнее выражение в исходном примере:

\( \left( \frac{a + 3b}{a + b} \right) \cdot \left( \frac{a + b}{2a + b} \right) \cdot (2a + b) - 3b \)

Сократим \( (a + b) \) и \( (2a + b) \):

\( (a + 3b) - 3b \)

\( a + 3b - 3b = a \)

Таким образом, упрощённое выражение равно a.

Ответ: 2) a.