1.14. Упростите выражения: а) $\log_{12}3+\log_{12}4$; б) $\frac{(5^{3/5}\cdot 7^{2/3})^{15}}{39^9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.14. Упростите выражения: а) $\log_{12}3+\log_{12}4$; б) $\frac{(5^{3/5}\cdot 7^{2/3})^{15}}{39^9}$.$ Фото задания

1.14. Упростите выражения: а) $\log_{12}3+\log_{12}4$; б) $\frac{(5^{3/5}\cdot 7^{2/3})^{15}}{39^9}$.

Accepted Answer

а) Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{12}3+\log_{12}4=\log_{12}(3\cdot4)=\log_{12}12=1$.

б) Возведём каждую степень в пятнадцатую степень: $(5^{3/5}\cdot7^{2/3})^{15}=5^9\cdot7^{10}$. При этом $39^9=(3\cdot13)^9$. Следовательно, выражение равно $\frac{5^9\cdot7^{10}}{3^9\cdot13^9}$. Общих множителей для сокращения нет.

Ответ: а) $1$; б) $\frac{5^9\cdot7^{10}}{3^9\cdot13^9}$.

1.14. Упростите выражения: а) \(\log_{12}3+\log_{12}4\); б) \(\frac{(5^{3/5}\cdot 7^{2/3})^{15}}{39^9}\).

Ответ: