1.15. Квадраты ABCD и ABC₁D₁ не лежат в одной плоскости (рис. 1.19). На отрезке AD отмечена точка E, а на отрезке BC₁ — точка F. Постройте точку пересечения: 1) прямой CE с плоскостью ABC₁; 2) прямой FD₁ с плоскостью ABC.

Плоскости ABCD и ABC₁D₁ пересекаются по общей прямой AB.

1. Прямая CE лежит в плоскости ACD и пересекает плоскость ABC₁ в точке, которая должна принадлежать линии пересечения плоскостей ACD и ABC₁. Эта линия проходит через A и является прямой AB. Поэтому продолжаем прямую CE до пересечения с прямой AB. Обозначим точку пересечения через X.

   Тогда X = CE ∩ AB, и X принадлежит плоскости ABC₁.

2. Прямая FD₁ лежит в плоскости BCD₁ и пересекает плоскость ABC по линии AB. Поэтому продолжаем прямую FD₁ до пересечения с прямой AB. Обозначим точку пересечения через Y.

   Тогда Y = FD₁ ∩ AB.

Ответ: 1) X = CE ∩ AB; 2) Y = FD₁ ∩ AB. В обоих случаях точку пересечения получают на прямой AB, при необходимости на её продолжении.