1.15. На рисунке показаны траектории а—в движения трех тел. Начертите эти траектории в тетради и покажите вектор перемещения для каждого из тел. Во сколько раз путь больше модуля перемещения для каждого из тел?

Вектор перемещения для каждого тела — это направленный отрезок, соединяющий начальную и конечную точки траектории.

Траектория а. По клеткам: путь состоит из участков длиной 4, 6 и 14 клеток:

\(s_a=4+6+14=24\) клетки.

Начальная и конечная точки отличаются по горизонтали на 10 клеток, а по вертикали — на 6 клеток. Поэтому:

\(|\vec{s}_a|=\sqrt{10^2+6^2}=\sqrt{136}=2\sqrt{34}\) клетки.

Отношение пути к модулю перемещения:

\(\dfrac{s_a}{|\vec{s}_a|}=\dfrac{24}{2\sqrt{34}}=\dfrac{12}{\sqrt{34}}\approx2{,}06\).

Траектории б и в. В каждой из них начальная и конечная точки находятся на одной вертикали, поэтому вектор перемещения направлен вертикально. Его модуль равен расстоянию между начальной и конечной точками по клеткам. Для получения точных численных отношений на фотографии недостаточно чётко видны границы и стрелки траекторий б и в.

На чертеже нужно провести для каждой траектории отрезок со стрелкой от начальной точки к конечной, затем измерить путь по всем участкам и разделить его на модуль этого отрезка:

\(k=\dfrac{s}{|\vec{s}|}\).

Ответ: для траектории а путь больше модуля перемещения примерно в 2,06 раза; точные отношения для б и в по данной фотографии однозначно определить нельзя.