1.15. Расстояние между пристанями A и B равно 140 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Краткая запись:

• Расстояние между пристанями — 140 км;
• скорость течения — 3 км/ч;
• плот проплыл 51 км;
• лодка вышла на 1 час позже плота.

Скорость плота равна скорости течения: 3 км/ч. Поэтому плот был в пути:

\(t_п = 51 : 3 = 17\) ч.

Лодка отправилась на 1 час позже, значит, она находилась в пути:

\(t_л = 17 - 1 = 16\) ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда её скорость по течению равна \(x+3\) км/ч, а против течения — \(x-3\) км/ч.

Составим уравнение для времени движения лодки:

\[\frac{140}{x+3}+\frac{140}{x-3}=16.\]

Решим уравнение:

\[\frac{280x}{x^2-9}=16,\]

\[280x=16x^2-144,\]

\[2x^2-35x-18=0.\]

Дискриминант:

\[D=(-35)^2-4\cdot2\cdot(-18)=1369=37^2.\]

\[x=\frac{35\pm37}{4}.\]

Получаем \(x=18\) или \(x=-0.5\). Отрицательное значение не подходит, поэтому скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.