1.154. Найдите значение выражения: а) (−2)⁻¹² : 4⁻⁶; б) (16 · 2⁻³)²; в) (−3 1/6)⁻⁵ · (6/19)⁻⁴; г) (−10⁻³)⁻² : 0,1⁻³; д) (−1 7/9)⁻⁸ · ((0,75)⁻³)⁵; е) 125⁻³ : (((−1/5)⁻⁴)⁻²); ж) [7⁻⁷ · (−49⁻⁴)] / 7⁻¹³; з) (−6)⁻⁴ / (2⁻³ · 3⁻⁴).

а) Представим числа как степени двойки: \( (-2)^{-12}:4^{-6}=2^{-12}:(2^2)^{-6}=2^{-12}:2^{-12}=1 \).

б) \( (16\cdot2^{-3})^2=(2^4\cdot2^{-3})^2=(2^1)^2=4 \).

в) \( -3\frac{1}{6}=-\frac{19}{6} \), поэтому
\( \left(-\frac{19}{6}\right)^{-5}\cdot\left(\frac{6}{19}\right)^{-4}=\left(-\frac{6}{19}\right)^5\cdot\left(\frac{19}{6}\right)^4=-\frac{6}{19} \).

г) \( (-10^{-3})^{-2}=10^6 \), а \( 0.1^{-3}=(10^{-1})^{-3}=10^3 \). Следовательно,
\( 10^6:10^3=10^3=1000 \).

д) \( -1\frac{7}{9}=-\frac{16}{9} \), \( 0.75=\frac34 \). Тогда
\( \left(-\frac{16}{9}\right)^{-8}\cdot\left((\frac34)^{-3}\right)^5=\left(\frac{9}{16}\right)^8\cdot\left(\frac43\right)^{15}=\frac34 \).

е) \( 125^{-3}=5^{-9} \), а
\( \left((-\frac15)^{-4}\right)^{-2}=(5^4)^{-2}=5^{-8} \). Поэтому
\( 5^{-9}:5^{-8}=5^{-1}=\frac15 \).

ж) \( -49^{-4}=-7^{-8} \). Тогда
\( \frac{7^{-7}\cdot(-7^{-8})}{7^{-13}}=\frac{-7^{-15}}{7^{-13}}=-7^{-2}=-\frac1{49} \).

з) \( (-6)^{-4}=6^{-4}=2^{-4}\cdot3^{-4} \). Следовательно,
\( \frac{2^{-4}\cdot3^{-4}}{2^{-3}\cdot3^{-4}}=2^{-1}=\frac12 \).

Ответ: а) 1; б) 4; в) \(-\frac{6}{19}\); г) 1000; д) \(\frac34\); е) \(\frac15\); ж) \(-\frac1{49}\); з) \(\frac12\).