1.157. Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{6^{-4}\cdot2^{-1}}{12^{-4}}\); б) \(\dfrac{16^{-2}\cdot27^{-4}}{6^{-12}}\); в) \(\dfrac{64\cdot25^{-3}\cdot14^{-7}}{35^{-6}}\).

а)

\[\frac{6^{-4}\cdot2^{-1}}{12^{-4}}=\frac{12^4}{6^4}\cdot\frac{1}{2}=2^4\cdot\frac{1}{2}=8.\]

б)

Представим числа в виде степеней простых чисел:

\[\frac{16^{-2}\cdot27^{-4}}{6^{-12}}=\frac{(2^4)^{-2}\cdot(3^3)^{-4}}{(2\cdot3)^{-12}}=\frac{2^{-8}\cdot3^{-12}}{2^{-12}\cdot3^{-12}}=2^4=16.\]

в)

\[\frac{64\cdot25^{-3}\cdot14^{-7}}{35^{-6}}=2^6\cdot5^{-6}\cdot(2\cdot7)^{-7}\cdot(5\cdot7)^6.\]

\[=2^{6-7}\cdot5^{-6+6}\cdot7^{-7+6}=2^{-1}\cdot7^{-1}=\frac{1}{14}.\]

Ответ: а) 8; б) 16; в) \(\frac{1}{14}\).