1.159. Көбейткіштерге жіктеңдер: 1) 7 − √14 + √7; 2) √6 + √27 − √18; 3) √(x² − y²) + √(x + y), x > 0, y > 0; 4) √(ab + ac) − √(b² + bc), a > 0, b > 0, c > 0; 5) 2 + y√x − 2√(xy) − √y; 6) mn + m√m + n√n + √(mn).

Ортақ көбейткішті шығарамыз: \(7-\sqrt{14}+\sqrt7=\sqrt7(\sqrt7-\sqrt2+1)\).

Түбірлерді ықшамдап, ортақ көбейткішті шығарамыз: \(\sqrt6+\sqrt{27}-\sqrt{18}=\sqrt6+3\sqrt3-3\sqrt2=\sqrt3(\sqrt2+3-\sqrt6)\).

\(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\), сондықтан ортақ \(\sqrt{x+y}\) көбейткішін шығарамыз:

\(\sqrt{x^2-y^2}+\sqrt{x+y}=\sqrt{x+y}\bigl(\sqrt{x-y}+1\bigr)\).

Бұл өрнек анықталуы үшін қосымша \(x\ge y\) болуы керек.

Ортақ \(\sqrt{b+c}\) көбейткішін шығарамыз:

\(\sqrt{ab+ac}-\sqrt{b^2+bc}=\sqrt{b+c}(\sqrt a-\sqrt b)\).

\(2-\sqrt y\) ортақ көбейткішін шығарамыз:

\(2+y\sqrt x-2\sqrt{xy}-\sqrt y=(2-\sqrt y)(1-\sqrt{xy})\).

Көбейткіштерді ашып тексеруге болатын түрде жазамыз:

\(mn+m\sqrt m+n\sqrt n+\sqrt{mn}=(m+\sqrt n)(n+\sqrt m)\).