1.162 Найдите корень уравнения: а) \(\left(2-1\frac{2}{3}\right)\cdot x=\frac{5}{9}\); б) \(x:\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{9}\right)=\frac{9}{3}\).

а)

1. Преобразуем смешанное число: \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\).
2. Вычислим разность: \(2-\frac{5}{3}=\frac{1}{3}\).
3. Получаем: \(\frac{1}{3}x=\frac{5}{9}\).
4. Умножим обе части на 3: \(x=\frac{5}{3}\).

б)

1. Сложим дроби: \(\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{6}{9}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}\).
2. Вычислим правую часть: \(\frac{9}{3}=3\).
3. Получаем: \(x:\frac{7}{9}=3\).
4. Умножим обе части на \(\frac{7}{9}\): \(x=3\cdot\frac{7}{9}=\frac{7}{3}\).

Ответ: а) \(x=\frac{5}{3}\); б) \(x=\frac{7}{3}\).