1.163*. Упростите выражение: а) $\dfrac{2^{-10n-2}}{2^{-6n-4}\cdot 2^{-4n+1}}$; б) $\dfrac{7^{-n+2}\cdot 3^{-n-2}}{21^{-n}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.163*. Упростите выражение: а) $\dfrac{2^{-10n-2}}{2^{-6n-4}\cdot 2^{-4n+1}}$; б) \(\dfrac{7^{-n+2}\cdot…$ Фото задания

1.163*. Упростите выражение: а) $\dfrac{2^{-10n-2}}{2^{-6n-4}\cdot 2^{-4n+1}}$; б) $\dfrac{7^{-n+2}\cdot 3^{-n-2}}{21^{-n}}$.

Accepted Answer

а) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, а в знаменателе показатели складываются:

\[\dfrac{2^{-10n-2}}{2^{-6n-4}\cdot 2^{-4n+1}}=\dfrac{2^{-10n-2}}{2^{(-6n-4)+(-4n+1)}}=\dfrac{2^{-10n-2}}{2^{-10n-3}}=2^{(-10n-2)-(-10n-3)}=2^1=2.\]

б) Представим число 21 в виде произведения 3 и 7:

\[\dfrac{7^{-n+2}\cdot 3^{-n-2}}{21^{-n}}=\dfrac{7^{-n+2}\cdot 3^{-n-2}}{(3\cdot7)^{-n}}=\dfrac{7^{-n}\cdot7^2\cdot3^{-n}\cdot3^{-2}}{7^{-n}\cdot3^{-n}}=7^2\cdot3^{-2}=\dfrac{49}{9}.\]

Ответ: а) 2; б) $\dfrac{49}{9}$.

1.163*. Упростите выражение: а) \(\dfrac{2^{-10n-2}}{2^{-6n-4}\cdot 2^{-4n+1}}\); б) \(\dfrac{7^{-n+2}\cdot 3^{-n-2}}{21^{-n}}\).

Ответ: