1.164*. Найдите произведение чисел \(a\) и \(b\), если [начало определения \(a\) обрезано] \(a=2^8\cdot(5^{-2})^{-2}\cdot\dfrac{1}{7^{-2}}\) и \(b=2^{-7}\cdot5^{-5}\cdot7^{-1}\).

Вычислим произведение, используя видимые выражения для \(a\) и \(b\). Сначала \((5^{-2})^{-2}=5^4\), а \(\dfrac{1}{7^{-2}}=7^2\). Значит, \(a=2^8\cdot5^4\cdot7^2\).

Перемножим выражения и сложим показатели степеней одинаковых оснований: \(ab=(2^8\cdot5^4\cdot7^2)(2^{-7}\cdot5^{-5}\cdot7^{-1})=2^{8-7}\cdot5^{4-5}\cdot7^{2-1}=2\cdot5^{-1}\cdot7=\dfrac{14}{5}\).

Ответ: \(ab=\dfrac{14}{5}\).