1.17. Внутри прямого угла ABC проведён луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если: а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC; б) угол DBC больше угла ABD на 32°; в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?

Так как угол ABC прямой, то ∠ABD + ∠DBC = 90°.

1. Пусть ∠ABD = x°. Тогда ∠DBC = 4x°.

   x + 4x = 90, откуда 5x = 90, x = 18°.

   Следовательно, ∠ABD = 18°, ∠DBC = 72°.

2. Пусть ∠ABD = x°. Тогда ∠DBC = (x + 32)°.

   x + x + 32 = 90, откуда 2x = 58, x = 29°.

   Следовательно, ∠ABD = 29°, ∠DBC = 61°.

3. Пусть ∠DBC = x°. Тогда ∠ABD = 8x°.

   8x + x = 90, откуда 9x = 90, x = 10°.

   Следовательно, ∠ABD = 80°, ∠DBC = 10°.

Ответ: а) ∠ABD = 18°, ∠DBC = 72°; б) ∠ABD = 29°, ∠DBC = 61°; в) ∠ABD = 80°, ∠DBC = 10°.