1.170 Дано множество А = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}. Составьте его подмножество В, элементами которого являются все: а) числа, которые делятся на 10; б) нечётные числа; в) однозначные числа; г) числа, большие 50. 1.171 Запишите множество всех натуральных чисел, на которые делится число: a) 6; б) 12; в) 15; г) 2. 1.172 Составьте множество А всех натуральных чисел, на которые делится без остат-ка число 20, и множество В всех натуральных чисел, на которые делится без остатка число 30. Найдите пересечение и объединение множеств А и В. 1.173 Составьте множество А всех натуральных чисел, на которые делится без остат-ка число 9, и множество В всех натуральных чисел, на которые делится без остатка число 8. Найдите пересечение и объединение множеств А и В. В1.174 Запишите множество А всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 15, и множество В всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 10. Найдите пересечение и объединение множеств А и В. 1.175 На соревнования шестиклассников пришли родители: 27 пап и 39 мам. У скольких учащихся пришли мама с ной вместе, если в соревнованиях принимали участие 53 ученика и у каждого учащегося пришёл хотя бы один из родителей? 1.176 При опросе 100 учеников выяснилось, что у 33 из них есть брат, у 54 - се-стра, а у 37 учеников нет ни брата, ни сестры. У скольких учеников есть и брат, и сестра?

1.170. Подмножество В из множества А = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}:

• а) числа, которые делятся на 10: {10, 20, 30, 40, 50}
• б) нечётные числа: {5, 15, 25, 35, 45}
• в) однозначные числа: {5}
• г) числа, большие 50: {} (пустое множество)

1.171. Множества натуральных чисел, на которые делится число:

• a) 6: {1, 2, 3, 6}
• б) 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
• в) 15: {1, 3, 5, 15}
• г) 2: {1, 2}

1.172. Множества делителей числа 20 (А) и числа 30 (В):

• Множество А (делители 20): {1, 2, 4, 5, 10, 20}
• Множество В (делители 30): {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
• Пересечение А ∩ В: {1, 2, 5, 10}
• Объединение А ∪ В: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30}

1.173. Множества делителей числа 9 (А) и числа 8 (В):

• Множество А (делители 9): {1, 3, 9}
• Множество В (делители 8): {1, 2, 4, 8}
• Пересечение А ∩ В: {1}
• Объединение А ∪ В: {1, 2, 3, 4, 8, 9}

1.174. Множества двузначных чисел, делящихся на 15 (А) и на 10 (В):

• Множество А (двузначные числа, делящиеся на 15): {15, 30, 45, 60, 75, 90}
• Множество В (двузначные числа, делящиеся на 10): {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}
• Пересечение А ∩ В: {30, 60, 90}
• Объединение А ∪ В: {10, 15, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90}

1.175. Учащиеся, у которых пришли мамы:

Всего учеников: 53.

Пришли родители: 27 пап и 39 мам.

Чтобы найти, сколько учащихся пришли мамы вместе с папами, нужно из общего числа учеников вычесть число тех, у кого пришла только мама (или только папа, но по условию у каждого пришел хотя бы один родитель, и число мам и пап больше общего числа учеников).

Количество родителей, пришедших вместе = (Число мам + Число пап) - Общее число учеников = (39 + 27) - 53 = 66 - 53 = 13.

Ответ: 13 учащихся.

1.176. Учащиеся, у которых есть и брат, и сестра:

Всего учеников: 100.

Учеников с братом: 33.

Учеников с сестрой: 54.

Учеников без брата и сестры: 37.

Учеников, у которых есть хотя бы один брат или сестра: 100 - 37 = 63.

Используем формулу включения-исключения: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

Где A — множество учеников с братом, B — множество учеников с сестрой.

63 = 33 + 54 - |A ∩ B|

63 = 87 - |A ∩ B|

|A ∩ B| = 87 - 63 = 24.

Ответ: 24 ученика.