1.19. Рабочий за 4 дня окончил некоторую работу, сделав в первый день 3/20 всей работы, во второй день - 7/40 остатка, а в третий - 3/8 остатка. Какую часть работы он сделал в четвертый день?

Решение:

• 1. Работа, сделанная в первый день:\[ \frac{3}{20} \text{ всей работы} \]
• 2. Остаток после первого дня:\[ 1 - \frac{3}{20} = \frac{20}{20} - \frac{3}{20} = \frac{17}{20} \text{ всей работы} \]
• 3. Работа, сделанная во второй день:\[ \frac{7}{40} \text{ от остатка} = \frac{7}{40} \times \frac{17}{20} = \frac{119}{800} \text{ всей работы} \]
• 4. Работа, сделанная в третий день:\[ \frac{3}{8} \text{ от остатка} \]
• 5. Определим остаток после второго дня:\[ \frac{17}{20} - \frac{119}{800} = \frac{17 \times 40}{20 \times 40} - \frac{119}{800} = \frac{680}{800} - \frac{119}{800} = \frac{561}{800} \text{ всей работы} \]
• 6. Работа, сделанная в третий день (от нового остатка):\[ \frac{3}{8} \text{ от } \frac{561}{800} = \frac{3}{8} \times \frac{561}{800} = \frac{1683}{6400} \text{ всей работы} \]
• 7. Общая часть работы, сделанная за 3 дня:\[ \frac{3}{20} + \frac{119}{800} + \frac{1683}{6400} \]
• 8. Приведем к общему знаменателю (6400):\[ \frac{3 \times 320}{20 \times 320} + \frac{119 \times 8}{800 \times 8} + \frac{1683}{6400} = \frac{960}{6400} + \frac{952}{6400} + \frac{1683}{6400} = \frac{960 + 952 + 1683}{6400} = \frac{3595}{6400} \text{ всей работы} \]
• 9. Часть работы, сделанная в четвертый день:\[ 1 - \frac{3595}{6400} = \frac{6400}{6400} - \frac{3595}{6400} = \frac{2805}{6400} \text{ всей работы} \]
• 10. Сократим дробь:\[ \frac{2805}{6400} = \frac{561}{1280} \]

Ответ: \frac{561}{1280} всей работы