1.194. Найдите пересечение и объединение множеств M и N, если M — множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10, N — множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5.

Выпишем элементы множеств:

\(M=\{2^1,2^2,2^3,\ldots,2^{10}\}=\{2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024\}\).

\(N=\{4^1,4^2,4^3,4^4,4^5\}=\{4,16,64,256,1024\}\).

Так как каждый элемент множества \(N\) входит в множество \(M\), то \(N\subset M\).

Следовательно, пересечение равно меньшему множеству, а объединение — большему:

\(M\cap N=\{4,16,64,256,1024\}\).

\(M\cup N=\{2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024\}\).

Ответ: \(M\cap N=\{4,16,64,256,1024\}\); \(M\cup N=\{2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024\}\).