1) 2 1/5 - (2-1/15):4/3 + 2/3 = 2) 14/16 - 2/5 : (7 - 4 3/5) + 3/5 =

Привет! Давай разберем эти примеры по очереди.

1. Решение первого примера:

Дано:

• \[ 2 \frac{1}{5} - \left( 2 - \frac{1}{15} \right) : \frac{4}{3} + \frac{2}{3} \]

Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную.

• \[ 2 \frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \]

Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.

• \[ 2 - \frac{1}{15} = \frac{2 \times 15}{15} - \frac{1}{15} = \frac{30}{15} - \frac{1}{15} = \frac{29}{15} \]

Шаг 3: Выполним деление. Помним, что деление на дробь — это умножение на обратную дробь.

• \[ \frac{29}{15} : \frac{4}{3} = \frac{29}{15} \times \frac{3}{4} = \frac{29 \times 3}{15 \times 4} \]
• Сократим 3 и 15 (на 3):
• \[ \frac{29 \times 1}{5 \times 4} = \frac{29}{20} \]

Шаг 4: Подставим результат деления обратно в выражение.

• \[ \frac{11}{5} - \frac{29}{20} + \frac{2}{3} \]

Шаг 5: Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 20 и 3 — это 60.

• \[ \frac{11}{5} = \frac{11 \times 12}{5 \times 12} = \frac{132}{60} \]
• \[ \frac{29}{20} = \frac{29 \times 3}{20 \times 3} = \frac{87}{60} \]
• \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 20}{3 \times 20} = \frac{40}{60} \]

Шаг 6: Выполним сложение и вычитание.

• \[ \frac{132}{60} - \frac{87}{60} + \frac{40}{60} = \frac{132 - 87 + 40}{60} = \frac{45 + 40}{60} = \frac{85}{60} \]

Шаг 7: Сократим результат. Делим числитель и знаменатель на 5.

• \[ \frac{85}{60} = \frac{17}{12} \]

Шаг 8: Преобразуем в смешанную дробь (по желанию).

• \[ \frac{17}{12} = 1 \frac{5}{12} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{17}{12}}\)

2. Решение второго примера:

Дано:

• \[ \frac{14}{16} - \frac{2}{5} : \left( 7 - 4 \frac{3}{5} \right) + \frac{3}{5} \]

Шаг 1: Сократим первую дробь.

• \[ \frac{14}{16} = \frac{7}{8} \]

Шаг 2: Преобразуем смешанную дробь в неправильную в скобках.

• \[ 4 \frac{3}{5} = \frac{4 \times 5 + 3}{5} = \frac{23}{5} \]

Шаг 3: Выполним вычитание в скобках.

• \[ 7 - \frac{23}{5} = \frac{7 \times 5}{5} - \frac{23}{5} = \frac{35}{5} - \frac{23}{5} = \frac{12}{5} \]

Шаг 4: Выполним деление.

• \[ \frac{2}{5} : \frac{12}{5} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{12} = \frac{2 \times 5}{5 \times 12} \]
• Сократим 5 и 5, а также 2 и 12 (на 2):
• \[ \frac{1 \times 1}{1 \times 6} = \frac{1}{6} \]

Шаг 5: Подставим результат деления обратно в выражение.

• \[ \frac{7}{8} - \frac{1}{6} + \frac{3}{5} \]

Шаг 6: Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 6 и 5 — это 120.

• \[ \frac{7}{8} = \frac{7 \times 15}{8 \times 15} = \frac{105}{120} \]
• \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 20}{6 \times 20} = \frac{20}{120} \]
• \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 24}{5 \times 24} = \frac{72}{120} \]

Шаг 7: Выполним вычитание и сложение.

• \[ \frac{105}{120} - \frac{20}{120} + \frac{72}{120} = \frac{105 - 20 + 72}{120} = \frac{85 + 72}{120} = \frac{157}{120} \]

Шаг 8: Преобразуем в смешанную дробь (по желанию).

• \[ \frac{157}{120} = 1 \frac{37}{120} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{157}{120}}\)