∠1 + ∠2 + ∠3 = 5∠4. ∠4 — ?

Вертикальные углы равны: \(\angle 1 = \angle 3\), \(\angle 2 = \angle 4\).

Пусть \(\angle 4 = x\). Тогда \(\angle 2 = x\), а из условия:

\(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 5\angle 4\),

\(2\angle 1 + x = 5x\),

\(2\angle 1 = 4x\), поэтому \(\angle 1 = 2x\).

Сумма углов вокруг точки равна \(360^\circ\):

\(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 360^\circ\),

\(2x + x + 2x + x = 360^\circ\),

\(6x = 360^\circ\),

\(x = 60^\circ\).

Ответ: \(\angle 4 = 60^\circ\).