∠1 + ∠2 + ∠3 = 5∠4. Найти ∠4.

Вертикальные углы равны: \(\angle 1=\angle 3\), а \(\angle 2=\angle 4\).

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \(\angle 1+\angle 4=180^\circ\), откуда \(\angle 1=180^\circ-\angle 4\).

Подставим в условие:

\((180^\circ-\angle 4)+\angle 4+(180^\circ-\angle 4)=5\angle 4\).

\(360^\circ-\angle 4=5\angle 4\).

\(6\angle 4=360^\circ\).

\(\angle 4=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).