1) 2 . 3 9 ; 3 10 2) 2 5 . 1 20 3 9 3) 19 . 57 7 Туристы прошли 15 км, из них 3 3 5 пути они шли лесом. Сколько киломе- тров прошли туристы по лесу? 3. Найдите значение выражения: 4 1 5 9 13 2 12 15 4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 1 5 см, его длина в 3 8 раза больше высоты, а ширина составляет 60 % длины. Вычисли- те объём параллелепипеда. 5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 22.2-14.2+2. 3 6. Первый трактор вспахал 36 поля, второй - 11 2 5 оставшейся части поля, а третий — остальное. Какой трактор вспахал больше всего?

Решение:

1. Задание 1 (сложение дробей):

   Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 9 — это 90.

   \[\frac{2}{3} \times \frac{3}{3} = \frac{6}{9} \]

   \[\frac{3}{10} \times \frac{9}{9} = \frac{27}{90} \]

   \[\frac{6}{9} \times \frac{10}{10} = \frac{60}{90} \]

   \[ \frac{60}{90} + \frac{27}{90} = \frac{87}{90} \]

   Сокращаем дробь на 3:

   \[ \frac{87}{90} = \frac{29}{30} \]

2. Задание 2 (вычитание дробей):

   Общий знаменатель для 20 и 9 — это 180.

   \[\frac{2}{5} \times \frac{36}{36} = \frac{72}{180} \]

   \[\frac{1}{20} \times \frac{9}{9} = \frac{9}{180} \]

   \[ \frac{72}{180} - \frac{9}{180} = \frac{63}{180} \]

   Сокращаем дробь на 9:

   \[ \frac{63}{180} = \frac{7}{20} \]

3. Задание 3 (нахождение части от числа):

   Чтобы найти, сколько километров прошли туристы по лесу, нужно вычесть пройденное расстояние из общего.

   Сначала найдем, сколько всего прошли по лесу:

   \[\frac{7}{19} \times 15 = \frac{105}{19} \text{ км} \]

   Теперь найдем, сколько осталось пройти:

   \[15 - \frac{105}{19} = \frac{15 \times 19}{19} - \frac{105}{19} = \frac{285 - 105}{19} = \frac{180}{19} \text{ км} \approx 9.47 \text{ км} \]

4. Задание 4 (объём параллелепипеда):

   Дано:

   • Высота (h) = 4\[\frac{1}{5}\text{ см}]
   • Длина (l) = 3\[\frac{3}{8}\text{ см}]
   • Ширина (w) = 60% длины

   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   h = 4\[\frac{1}{5}\text{ см}] = \frac{4 \times 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \text{ см}

   l = 3\[\frac{3}{8}\text{ см}] = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} \text{ см}

   Найдем ширину:

   w = 60% от l = 0.6 \times \frac{27}{8} = \frac{6}{10} \times \frac{27}{8} = \frac{3}{5} \times \frac{27}{8} = \frac{81}{40} \text{ см}

   Объем (V) = длина × ширина × высота

   V = \frac{27}{8} \times \frac{81}{40} \times \frac{21}{5} = \frac{27 \times 81 \times 21}{8 \times 40 \times 5} = \frac{45927}{1600} \text{ куб. см}

   V \approx 28.7 \text{ куб. см}

5. Задание 5 (вычисление выражения):

   Сначала выполним умножение:

   \[2 \frac{2}{5} \times 2 = \frac{12}{5} \times 2 = \frac{24}{5} \]

   \[1 \frac{1}{4} \times 2 = \frac{5}{4} \times 2 = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \]

   Теперь сложим и вычтем:

   \[ \frac{24}{5} - \frac{5}{2} + \frac{2}{3} \]

   Общий знаменатель для 5, 2, 3 — это 30.

   \[\frac{24}{5} \times \frac{6}{6} = \frac{144}{30} \]

   \[\frac{5}{2} \times \frac{15}{15} = \frac{75}{30} \]

   \[\frac{2}{3} \times \frac{10}{10} = \frac{20}{30} \]

   \[ \frac{144}{30} - \frac{75}{30} + \frac{20}{30} = \frac{144 - 75 + 20}{30} = \frac{69 + 20}{30} = \frac{89}{30} \]

6. Задание 6 (сравнение объемов работы):

   1. Первый трактор: Вспахал 2/5 поля.

   2. Второй трактор: Вспахал 11/36 поля.

   3. Третий трактор: Вспахал оставшуюся часть.

   Найдем, сколько вспахали первые два трактора вместе:

   \[\frac{2}{5} + \frac{11}{36} \]

   Общий знаменатель для 5 и 36 — это 180.

   \[\frac{2}{5} \times \frac{36}{36} = \frac{72}{180} \]

   \[\frac{11}{36} \times \frac{5}{5} = \frac{55}{180} \]

   \[ \frac{72}{180} + \frac{55}{180} = \frac{127}{180} \]

   Найдем, сколько вспахал третий трактор:

   \[1 - \frac{127}{180} = \frac{180}{180} - \frac{127}{180} = \frac{53}{180} \]

   Теперь сравним доли:

   • Первый: 2/5 = 72/180
   • Второй: 11/36 = 55/180
   • Третий: 53/180

   Сравнивая числители, видим, что 72/180 > 55/180 > 53/180.

Ответ: Первый трактор вспахал больше всего поля.