№ 1 (2 - 5/18 - 5 + 1 1/12 + 1 2/9) * (0.81 : 0.4)

Решение:

1. Вычисление в скобках:
1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \[ 2\frac{5}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{36 + 5}{18} = \frac{41}{18} \]
• \[ 1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12} \]
• \[ 1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9} \]
2. Найдем общий знаменатель для дробей (18, 12, 9). Наименьший общий знаменатель равен 36.
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \[ \frac{41}{18} = \frac{41 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{82}{36} \]
• \[ \frac{13}{12} = \frac{13 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{39}{36} \]
• \[ \frac{11}{9} = \frac{11 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{44}{36} \]
4. Выполним вычитание и сложение дробей:
• \[ \frac{82}{36} - 5 + \frac{39}{36} + \frac{44}{36} = \frac{82 - 5 \cdot 36 + 39 + 44}{36} = \frac{82 - 180 + 39 + 44}{36} = \frac{165 - 180}{36} = \frac{-15}{36} \]
• Сократим дробь:
• \[ \frac{-15}{36} = -\frac{15 \div 3}{36 \div 3} = -\frac{5}{12} \]
2. Вычисление во вторых скобках:
1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные:
• \[ 0.81 = \frac{81}{100} \]
• \[ 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
2. Выполним деление:
• \[ \frac{81}{100} : \frac{2}{5} = \frac{81}{100} \cdot \frac{5}{2} = \frac{81 \cdot 5}{100 \cdot 2} = \frac{405}{200} \]
• Сократим дробь:
• \[ \frac{405}{200} = \frac{405 \div 5}{200 \div 5} = \frac{81}{40} \]
3. Умножение результатов:
• \[ -\frac{5}{12} \cdot \frac{81}{40} = -\frac{5 \cdot 81}{12 \cdot 40} = -\frac{405}{480} \]
• Сократим дробь:
• \[ -\frac{405}{480} = -\frac{405 \div 15}{480 \div 15} = -\frac{27}{32} \]

Финальный ответ:

Ответ: -27/32