1)(2 7/15 - 1 7/9) : 2 1/3 + 1/5) * 2 7/10 - 3 1/5 =

Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнять действия в следующем порядке:

1. Вычитание в скобках:

Приведем смешанные дроби к неправильным:

\[ 2 \frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{37}{15} \]

\[ 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \]

Найдем общий знаменатель для 15 и 9, который равен 45:

\[ \frac{37}{15} = \frac{37 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{111}{45} \]

\[ \frac{16}{9} = \frac{16 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{80}{45} \]

Выполним вычитание:

\[ \frac{111}{45} - \frac{80}{45} = \frac{31}{45} \]

2. Деление:

Приведем смешанную дробь к неправильной:

\[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\[ \frac{31}{45} : \frac{7}{3} = \frac{31}{45} \cdot \frac{3}{7} = \frac{31 \cdot 3}{45 \cdot 7} = \frac{31}{15 \cdot 7} = \frac{31}{105} \]

3. Сложение:

Приведем смешанную дробь к неправильной:

\[ \frac{1}{5} \]

Найдем общий знаменатель для 105 и 5, который равен 105:

\[ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 21}{5 \cdot 21} = \frac{21}{105} \]

Выполним сложение:

\[ \frac{31}{105} + \frac{21}{105} = \frac{52}{105} \]

4. Умножение:

Приведем смешанную дробь к неправильной:

\[ 2 \frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{27}{10} \]

Выполним умножение:

\[ \frac{52}{105} \cdot \frac{27}{10} = \frac{52 \cdot 27}{105 \cdot 10} \]

Сократим дробь, разложив числа на множители:

\[ 52 = 4 \cdot 13 \]

\[ 105 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \]

\[ 27 = 3 \cdot 9 \]

\[ 10 = 2 \cdot 5 \]

\[ \frac{(4 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 9)}{(3 \cdot 5 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{(2 \cdot 2 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 9)}{(3 \cdot 5 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{2 \cdot 13 \cdot 9}{5 \cdot 7 \cdot 5} = \frac{234}{175} \]

5. Вычитание:

Приведем смешанную дробь к неправильной:

\[ 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \]

Найдем общий знаменатель для 175 и 5, который равен 175:

\[ \frac{16}{5} = \frac{16 \cdot 35}{5 \cdot 35} = \frac{560}{175} \]

Выполним вычитание:

\[ \frac{234}{175} - \frac{560}{175} = \frac{234 - 560}{175} = \frac{-326}{175} \]

6. Перевод в смешанную дробь:

\[ -\frac{326}{175} = -1 \frac{151}{175} \]

Ответ:

-1 ¹⁵¹/₁₇₅