1) 2 \(\frac{2}{3}\) : \(\frac{2}{9}\) : \(\frac{1}{4}\) ;

Решение:

Для решения данного примера необходимо привести смешанное число к неправильной дроби и выполнять деление последовательно.

1. Преобразуем смешанное число \( 2 \frac{2}{3} \) в неправильную дробь: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \).
2. Первое деление: \( \frac{8}{3} : \frac{2}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{2} \). Сокращаем \( 8 \) и \( 2 \) на \( 2 \), \( 9 \) и \( 3 \) на \( 3 \): \( \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{1} = 12 \).
3. Второе деление: \( 12 : \frac{1}{4} = 12 \cdot \frac{4}{1} = 48 \).

Ответ: 48.