1. \(2\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}+5\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\), \(5\frac{2}{3}=\frac{17}{3}\).

\(\frac{11}{4}\cdot\frac{1}{3}+\frac{17}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{11}{12}+\frac{17}{12}=\frac{28}{12}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\).

Ответ: \(2\frac{1}{3}\).