1. (2 - \(\frac{x^2+2x}{3}\)) (4 - \(\frac{x^2+2x}{3}\)) = 3

Краткое пояснение:

Для решения данного уравнения, заменим повторяющееся выражение \(\frac{x^2+2x}{3}\) новой переменной, что упростит уравнение до квадратного.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену переменной. Пусть \( y = \frac{x^2+2x}{3} \). Тогда уравнение примет вид:
   \( (2-y)(4-y) = 3 \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду \( ay^2 + by + c = 0 \).
   \( 8 - 2y - 4y + y^2 = 3 \)
   \( y^2 - 6y + 8 = 3 \)
   \( y^2 - 6y + 5 = 0 \)
3. Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \). Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета:
   \( y_1 + y_2 = 6 \)
   \( y_1 \cdot y_2 = 5 \)
   Корни: \( y_1 = 1 \) и \( y_2 = 5 \).
4. Шаг 4: Выполним обратную замену для каждого найденного значения \( y \).
   Случай 1: \( y = 1 \)
   \( \frac{x^2+2x}{3} = 1 \)
   \( x^2+2x = 3 \)
   \( x^2+2x-3 = 0 \)
   Решая это квадратное уравнение, находим: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -3 \).
   Случай 2: \( y = 5 \)
   \( \frac{x^2+2x}{3} = 5 \)
   \( x^2+2x = 15 \)
   \( x^2+2x-15 = 0 \)
   Решая это квадратное уравнение, находим: \( x_3 = 3 \) и \( x_4 = -5 \).

Ответ: Корни уравнения: 1, -3, 3, -5.