1.2. Перечислите элементы следующих множеств: а) множество всех двузначных натуральных чисел, делящихся на 5, но не делящихся на 10; б) множество всех чисел от 0 до 30, которые можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

а) Двузначные числа, делящиеся на 5, оканчиваются на 0 или 5. Чтобы не делиться на 10, число должно оканчиваться на 5. Получаем {15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95}.

б) Суммы квадратов двух натуральных чисел, не превосходящие 30: 1²+1²=2; 1²+2²=5; 2²+2²=8; 1²+3²=10; 2²+3²=13; 3²+3²=18; 1²+4²=17; 2²+4²=20; 3²+4²=25; 4²+4²=32, что больше 30. Учитывая также 1²+5²=26, получаем множество различных значений {2, 5, 8, 10, 13, 17, 18, 20, 25, 26}.

Ответ: а) {15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95}; б) {2, 5, 8, 10, 13, 17, 18, 20, 25, 26}.

В пункте б) принято, что натуральные числа начинаются с 1.