1.2. Решите неравенства: а) $8x^2+11x+4>0$; б) $5x^2+6x+2>0$; в) $3x^2+6x+5<0$; г) $2x^2+4x+3<0$; д) $x^2-4<0$; е) $x^2-9\ge0$; ё) $x^2-2x-1>0$; ж) $x^2-3x-2<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.2. Решите неравенства: а) $8x^2+11x+4>0$; б) $5x^2+6x+2>0$; в) $3x^2+6x+5<0$; г) $2x^2+4x+3<0$; д) $x^2-4<0$;…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $8x^2+11x+4>0$.

$D=121-128=-7<0$. Коэффициент при $x^2$ положительный, поэтому выражение всегда положительно.

Ответ: $x\in(-\infty;+\infty)$.

б) $5x^2+6x+2>0$.

$D=36-40=-4<0$, коэффициент при $x^2$ положительный.

Ответ: $x\in(-\infty;+\infty)$.

в) $3x^2+6x+5<0$.

$D=36-60=-24<0$, а коэффициент при $x^2$ положительный. Выражение не бывает отрицательным.

Ответ: решений нет, $\varnothing$.

г) $2x^2+4x+3<0$.

$D=16-24=-8<0$, коэффициент при $x^2$ положительный.

Ответ: решений нет, $\varnothing$.

д) $x^2-4<0$.

$x^2<4$, следовательно, \(-2

Ответ: $x\in(-2;2)$.

е) $x^2-9\ge0$.

$(x-3)(x+3)\ge0$. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Ответ: $x\in(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)$.

ё) $x^2-2x-1>0$.

Корни: $x_{1,2}=1\pm\sqrt2$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому берём внешние промежутки.

Ответ: $x\in(-\infty;1-\sqrt2)\cup(1+\sqrt2;+\infty)$.

ж) $x^2-3x-2<0$.

Корни: $x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}$. При положительном коэффициенте при $x^2$ выражение отрицательно между корнями.

Ответ: $x\in\left(\frac{3-\sqrt{17}}{2};\frac{3+\sqrt{17}}{2}\right)$.

1.2. Решите неравенства: а) \(8x^2+11x+4>0\); б) \(5x^2+6x+2>0\); в) \(3x^2+6x+5<0\); г) \(2x^2+4x+3<0\); д) \(x^2-4<0\); е) \(x^2-9\ge0\); ё) \(x^2-2x-1>0\); ж) \(x^2-3x-2<0\).