1.2. Укажите пары чисел, которые являются решением уравнения $(x-1)^2-2y^2=1$: а) $(1; 2), (-1; 1), (2; 0)$; б) $(4; -2), (-2; 0), (1; 1)$; в) $(6; 2\sqrt{3}), (-3; \sqrt{2}), (7; 3\sqrt{2})$; г) $(3; -1), (-2; 2), (-1; -2)$; д) $(-2; -2\sqrt{3}), (4; 1), (3; 2)$; е) $(-4; -2\sqrt{3}), (1+\sqrt{3}; 1), (3; \sqrt{2})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.2. Укажите пары чисел, которые являются решением уравнения $(x-1)^2-2y^2=1$: а) $(1; 2), (-1; 1), (2; 0)$; б) \((4;…$ Фото задания

1.2. Укажите пары чисел, которые являются решением уравнения $(x-1)^2-2y^2=1$: а) $(1; 2), (-1; 1), (2; 0)$; б) $(4; -2), (-2; 0), (1; 1)$; в) $(6; 2\sqrt{3}), (-3; \sqrt{2}), (7; 3\sqrt{2})$; г) $(3; -1), (-2; 2), (-1; -2)$; д) $(-2; -2\sqrt{3}), (4; 1), (3; 2)$; е) $(-4; -2\sqrt{3}), (1+\sqrt{3}; 1), (3; \sqrt{2})$.

Accepted Answer

Подставим каждую пару $(x; y)$ в уравнение $(x-1)^2-2y^2=1$.

а) $(1;2)$: $0-8=-8\neq1$; $(-1;1)$: $4-2=2\neq1$; $(2;0)$: $1-0=1$. Подходит $(2;0)$.
б) $(4;-2)$: $9-8=1$; $(-2;0)$: $9\neq1$; $(1;1)$: $-2\neq1$. Подходит $(4;-2)$.
в) $(6;2\sqrt3)$: $25-2\cdot12=1$; $(-3;\sqrt2)$: $16-4=12\neq1$; $(7;3\sqrt2)$: $36-36=0\neq1$. Подходит $(6;2\sqrt3)$.
г) $(3;-1)$: $4-2=2\neq1$; $(-2;2)$: $9-8=1$; $(-1;-2)$: $4-8=-4\neq1$. Подходит $(-2;2)$.
д) $(-2;-2\sqrt3)$: $9-24=-15\neq1$; $(4;1)$: $9-2=7\neq1$; $(3;2)$: $4-8=-4\neq1$. Подходящих пар нет.
е) $(-4;-2\sqrt3)$: $25-24=1$; $(1+\sqrt3;1)$: $3-2=1$; $(3;\sqrt2)$: $4-4=0\neq1$. Подходят $(-4;-2\sqrt3)$ и $(1+\sqrt3;1)$.

Ответ: а) 8; 09; б) 8; -29; в) 86; 2$\sqrt$39; г) 8-2; 29; д) подходящих пар нет; е) 8-4; -2$\sqrt$39 и 81+$\sqrt$3; 19.