1. 20.3 2. 25 4 + 15 3. Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv² 2 и измеряется в джоулях. Известно, что автомобиль массой 1000 кг обладает кинетической энергией 98 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду. 4. Решите неравенство 9х - 4(2х + 1) > -8. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-4; +∞) 2) (-12; +∞) 3) (-∞;-4) 4) (-∞; -12) 5. Если тело массой т кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 M с² — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 20 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 1568 джоулям. Ответ дайте в килограммах. 6. Укажите решение неравенства (х + 2)(x - 7) > 0. 7. Решите неравенство x² - 8x + 15 x-3 ≤0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Задание 1:

1. 20.3 = 60

2. \( \frac{25}{4} + 15 = \frac{25 + 60}{4} = \frac{85}{4} = 21.25 \)

Задание 3:

Дано: \( m = 1000 \) кг, \( E = 98000 \) Дж.

Формула кинетической энергии: \( E = \frac{mv^2}{2} \)

Выражаем скорость: \( v^2 = \frac{2E}{m} \) => \( v = \sqrt{\frac{2E}{m}} \)

Подставляем значения: \( v = \sqrt{\frac{2 \cdot 98000}{1000}} = \sqrt{\frac{196000}{1000}} = \sqrt{196} = 14 \) м/с.

Ответ: 14 м/с

Задание 4:

Дано неравенство: \( 9x - 4(2x + 1) > -8 \)

Раскрываем скобки: \( 9x - 8x - 4 > -8 \)

Приводим подобные члены: \( x - 4 > -8 \)

Переносим -4 в правую часть: \( x > -8 + 4 \)

\( x > -4 \)

Интервал решений: \( (-4; +\infty) \)

Это соответствует варианту 1.

Ответ: 1

Задание 5:

Дано: \( P = 1568 \) Дж, \( h = 20 \) м, \( g = 9.8 \) м/с².

Формула потенциальной энергии: \( P = mgh \)

Выражаем массу: \( m = \frac{P}{gh} \)

Подставляем значения: \( m = \frac{1568}{9.8 \cdot 20} = \frac{1568}{196} = 8 \) кг.

Ответ: 8 кг

Задание 6:

Неравенство: \( (x + 2)(x - 7) > 0 \)

Находим корни уравнения \( (x + 2)(x - 7) = 0 \): \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = 7 \).

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -2) \), \( (-2; 7) \), \( (7; +\infty) \).

Проверяем знак выражения \( (x + 2)(x - 7) \) в каждом интервале:

• Для \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( (-3 + 2)(-3 - 7) = (-1)(-10) = 10 > 0 \).
• Для \( -2 < x < 7 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 + 2)(0 - 7) = (2)(-7) = -14 < 0 \).
• Для \( x > 7 \) (например, \( x = 8 \)): \( (8 + 2)(8 - 7) = (10)(1) = 10 > 0 \).

Так как неравенство \( > 0 \), решениями являются интервалы \( (-\infty; -2) \) и \( (7; +\infty) \).

Соответствует варианту 3.

Ответ: 3

Задание 7:

Неравенство: \( \frac{x^2 - 8x + 15}{x - 3} \le 0 \)

Сначала найдем корни числителя: \( x^2 - 8x + 15 = 0 \).

Используем теорему Виета или дискриминант: \( (x - 3)(x - 5) = 0 \).

Корни числителя: \( x = 3 \) и \( x = 5 \).

Корень знаменателя: \( x = 3 \).

Обратите внимание, что \( x
e 3 \) (знаменатель не может быть равен нулю).

Упростим выражение, если \( x
e 3 \): \( \frac{(x - 3)(x - 5)}{x - 3} = x - 5 \).

Теперь решаем неравенство \( x - 5 \le 0 \), учитывая, что \( x
e 3 \).

\( x \le 5 \).

Объединяя условия \( x \le 5 \) и \( x
e 3 \), получаем решение \( x \in (-\infty; 3) \cup (3; 5] \).

Ответ: (\( -\infty \); 3) \( \cup \) (3; 5]