1.218. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\frac{1}{\sqrt{8}-2}$; б) $\frac{9}{5+\sqrt{7}}$; в) $\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$; г) $\frac{13}{2\sqrt{6}-\sqrt{11}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.218. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\frac{1}{\sqrt{8}-2}$; б) $\frac{9}{5+\sqrt{7}}$; в)…$ Фото задания

1.218. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\frac{1}{\sqrt{8}-2}$; б) $\frac{9}{5+\sqrt{7}}$; в) $\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$; г) $\frac{13}{2\sqrt{6}-\sqrt{11}}$.

Accepted Answer

а) Упростим знаменатель и домножим на сопряжённое выражение: $\frac{1}{\sqrt{8}-2}=\frac{1}{2(\sqrt{2}-1)}\cdot\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$.
б) Домножим на сопряжённое выражение: $\frac{9}{5+\sqrt{7}}\cdot\frac{5-\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}=\frac{9(5-\sqrt{7})}{25-7}=\frac{5-\sqrt{7}}{2}$.
в) Домножим на сопряжённое выражение: $\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{4(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}=2(\sqrt{5}+\sqrt{3})$.
г) Домножим на сопряжённое выражение; знаменатель станет равен $24-11=13$: $\frac{13}{2\sqrt{6}-\sqrt{11}}\cdot\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{11}}{2\sqrt{6}+\sqrt{11}}=2\sqrt{6}+\sqrt{11}$.

Ответ: а) $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$; б) $\frac{5-\sqrt{7}}{2}$; в) $2(\sqrt{5}+\sqrt{3})$; г) $2\sqrt{6}+\sqrt{11}$.

1.218. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac{1}{\sqrt{8}-2}\); б) \(\frac{9}{5+\sqrt{7}}\); в) \(\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\); г) \(\frac{13}{2\sqrt{6}-\sqrt{11}}\).

Ответ: