1/22 10002 32⁻⁶

Решение:

Перепишем выражение, используя свойства степеней:

\( \frac{1}{2^2 \cdot 1000 \cdot 32^{-6}} = \frac{1}{4 \cdot 1000 \cdot \frac{1}{32^6}} = \frac{32^6}{4 \cdot 1000} \)

Представим числа в виде степеней двойки:

\( 32 = 2^5 \)

\( 4 = 2^2 \)

\( 1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3 \)

Подставим эти значения в выражение:

\( \frac{(2^5)^6}{2^2 \cdot (2^3 \cdot 5^3)} = \frac{2^{30}}{2^2 \cdot 2^3 \cdot 5^3} = \frac{2^{30}}{2^5 \cdot 5^3} \)

Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( \frac{2^{30}}{2^5 \cdot 5^3} = \frac{2^{30-5}}{5^3} = \frac{2^{25}}{5^3} \)

Вычислим \( 5^3 \):

\( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \)

Итоговое выражение:

\( \frac{2^{25}}{125} \)

\( 2^{10} = 1024 \)

\( 2^{20} = (2^{10})^2 = 1024^2 = 1048576 \)

\( 2^{25} = 2^{20} \cdot 2^5 = 1048576 \cdot 32 \)

\( 1048576 \cdot 32 = 33554432 \)

\( \frac{33554432}{125} \)

Деление:

\( 33554432 \div 125 = 268435.456 \)

Ответ: \( \frac{2^{25}}{125} \) или \( 268435.456 \).