1.22. Точка M лежит внутри угла AOB. OC — биссектриса этого угла. Докажите, что ∠MOC равен половине разности углов AOM и BOM.

Обозначим ∠AOC = ∠COB = α, поскольку OC — биссектриса. Пусть ∠AOM = β. Так как M находится внутри угла AOB, то ∠BOM = 2α − β.

Угол между OM и OC равен расстоянию между их угловыми направлениями: ∠MOC = |β − α|.

Половина разности углов AOM и BOM по модулю равна |β − (2α − β)| / 2 = |β − α|. Следовательно, ∠MOC = |∠AOM − ∠BOM| / 2.

Значит, угол MOC равен половине разности углов AOM и BOM.