1.22. Точка M лежит внутри угла AOB. OC — биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен полуразности углов AOM и BOM.

Так как OC — биссектриса угла AOB, то ∠AOC = ∠COB. Обозначим каждую из этих величин через x.

Если луч OM расположен между OA и OC, то ∠AOM = x − ∠MOC, а ∠BOM = x + ∠MOC. Вычитая первое равенство из второго, получаем ∠BOM − ∠AOM = 2∠MOC.

Если OM расположен между OC и OB, рассуждение такое же, но больший из двух углов — ∠AOM. В обоих случаях угол MOC равен половине разности большего и меньшего углов AOM и BOM.

Ответ: ∠MOC = |∠AOM − ∠BOM| / 2.